【題目】已知函數f（x）=cos2 
﹣sin cos ﹣ 
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 
，求sin2α的值．
【答案】
（1）解：由已知，f（x）= 
﹣sin 
cos ﹣ 
= （1+cosx）﹣ sinx﹣
= 
cos（x+ 
）．
∴函數f（x）的最小正周期為2π，值域為[﹣ ， ]．
（2）解：由（1）知，f（α）= cos（α+ ）= 
，
∴cos（α+ ）= 
，
∴sin2α=﹣cos（ 
+2α）=﹣cos2（α+ ）
=1﹣2 
=1﹣ 
= 
．
【解析】（1）將 
化為f（x）= cos（x+ ）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）由 
可求得cos（α+ ）= ，由余弦函數的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關知識，掌握二倍角的正弦公式：
．
每課必練系列答案
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為60的樣本，其中高二年級抽取20人，高三年級抽取25人，已知該校高一年級共有800人，則該校學生總數為人．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）=f（x﹣ 
）﹣f（x+ ）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
， 
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
， 
，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C經過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如圖所示（部分數據丟失），得到的頻率分布表如下： 
分數段（分） | [50，70] | [70，90] | [90，110] | [110，130] | [130，150] | 合計 |
頻數 | b | |||||
頻率 | a | 0.25 |
（1）表中a，b的值及分數在[90，100）范圍內的學生，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．
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