【題目】如圖四棱錐
的底面
為菱形，且
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）取
中點
，連結(jié)
， 
，依題意，可證
平面
，從而可證得平面
平面
；（2）由（1）
、
、
兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系，可求得各點坐標，求出面
的法向量為
，面
的一個法向量為
，求出向量的夾角即可.
試題解析：（1）證明：取
中點
，連結(jié)
， 
，由
， 
，知
為等腰直角三角形，
， 
，由
， 
，知
為邊三角形， 
，
由
得
， 
，又
， 
、
平面
平面
，又
平面
， 
平面
平面
.
（2）由（1）
、
、
兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系，則
， 
， 
，
， 
，設(shè)平面
的法向量為
，則
，取
，
則
，又平面
的一個法向量為
，
設(shè)二面角
的大小為
，
易知其為銳角， 
，
二面角
的余弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 
﹣sin cos ﹣ 
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 
，求sin2α的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)y=2cosxsin（x+ 
）﹣ 
的圖象，只需將y=sinx的圖象（ ）
A.先向左平移 個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）
B.先向左平移 個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變）
C.先將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移 個單位長度
D.先將所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變），再向左平移 個單位長度
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)y=sin（2x+ 
）的圖象向右平移 
個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 
，則所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（4x+ 
π）
B.y=sin（4x+ ）
C.y=sin4x
D.y=sinx
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線
上的點
對應(yīng)的參數(shù)
，射線
與曲線
交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點
， 
在曲線
上，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
的直角坐標為
，直線
與曲線
相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點． 
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求三棱錐E﹣FCB1的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況，如表：
科目 學生人數(shù) | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
（Ⅰ）試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修2門課的概率．
（Ⅱ）若該高三某學生已選修A，則該學生同時選修B、C中哪門的可能性大？
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