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已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象經過點（2，2），且當x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的解析式．
（1）∵函數f（x）的圖象經過點（2，2），
∴f（2）=loga（2+2）=2，∴a=2．
（2）∵函數f（x）為奇函數，∴f（0）=0．
∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2），
則當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
∴f（x）=-f（-x）=-log2（2-x）．
綜上可得，f(x)=
log2(x+2)，x＞0
0，x=0
-log2(2-x)，x＜0
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且．
（1）求實數c的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區間[1，2]上是減函數，則f（x）
（　　）
A．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數
B．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數
C．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數
D．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是減函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x∈（0，1）時，f(x)=
2x
2x+1
．
（1）求函數f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，1）上的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且當x＞0時，f(x)=(
1
2
)x+1，則f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
px2+2
x-q
，對定義域中的所有x都滿足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5
（1）求實數p，q的值；
（2）判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，并證明．

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同步練習冊答案
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