Question

已知冪函數(shù)f（x）=xm2-4m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上遞減，求整數(shù)m的值．

Answer 1

分析：由冪函數(shù)f（x）=xm2-4m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)小于零個(gè)個(gè)條件即可求出整數(shù)m 的值．

解答：解：由題意，得m²-4m＜0，∵0＜m＜4
當(dāng)m=1或3，f（x）=x^-3圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱；
當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x^-4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是在（0，+∞）上遞減．
故整數(shù)m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．