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已知冪函數f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)為偶函數.
(1)求f(
12
)
的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求實數a的值.
分析:(1)根據冪函數的系數一定為1可先確定參數m的值,再根據奇偶性進行驗證,可得答案.
(2)由(1)知f(x)=x-4,利用函數的單調性及f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,從而求出a的值.
解答:解:(1)由m2-5m+7=1得m=2或3,…2
當m=2時,f(x)=x-3是奇函數,∴不滿足.
當m=3時,∴f(x)=x-4,滿足題意,…4
∴函數f(x)的解析式f(x)=x-4,所以f(
1
2
)=(
1
2
)-4=16
.…6
(2)由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,…8
即2a+1=a或2a+1=-a,∴a=-1或a=-
1
3
.…12
點評:本題主要考查冪函數的表達形式以及冪函數的奇偶性,屬于基礎題.
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2
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2
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