Question

材料：

在物理學習中，知道一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生一段位移，這個力就對物體做了功．而力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積．若設力和位移的夾角為α，則當α＝時，cosα＝0，此時力對物體所做功為零，如圖(1)重力和支持力對物體所做的功為零；當0≤α＜時，cosα＞0，此時力對物體所做的功為正功，如圖(2)人用力拉車前進，此時拉開力對車所做為正功；當π≥α＞時，cosα＜0，此時力對物體所做的功為負功，如圖(3)，人向后拉車的力對車所做功為負功．力與位移都是向量，而功則可以抽象為數學中向量的數量積．

由上面的這段話，你能不能概括出向量數量積的定義？并且說出何時向量的數量積是正值？何時是負值？何時是零？

Answer 1

答案：
解析：

力和位移對應于數學中的向量，它們的大小對應于數學中的向量的模，力和位移的夾角則對應于數學中兩個向量的夾角，由此可知兩個向量的數量積等于這兩個向量的模與它夾角余弦值之積，而這個積的正負則取決于這兩個向量的夾角的大小．