Question

材料：在高一物理學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)力的分解，一個(gè)力可以分解為平面內(nèi)任意兩個(gè)方向上的力．如下圖，

拖拉機(jī)拉著耙，對(duì)耙的拉力是斜向上方的，我們可以說(shuō)，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使耙克服泥土的阻力前進(jìn)，同時(shí)把耙向上提，使它不會(huì)插得太深．這兩個(gè)效果相當(dāng)于兩個(gè)力分別產(chǎn)生的：一個(gè)水平的力F₁使耙前進(jìn)，一個(gè)豎直向上的力F₂把耙上提，即力F可以用兩個(gè)力F₁和F₂來(lái)代替，即力F被分解成兩個(gè)力F₁和F₂．

利用你所學(xué)知識(shí)，能不能將上面的物理知識(shí)抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)？這一數(shù)學(xué)知識(shí)有何作用？

Answer 1

答案：
解析：

探究過(guò)程：由物理學(xué)知識(shí)可知力是矢量，它可以抽象為數(shù)學(xué)中的向量．因此物理學(xué)中力的分解可以抽象為數(shù)學(xué)中一個(gè)平面內(nèi)的向量都可以分解為兩個(gè)不共線的向量，即平面內(nèi)任意一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和，并且這種分解是唯一的，因?yàn)槠鋵?shí)際就是平面向量基本定理．這一定理是向量坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)．同時(shí)這個(gè)定理體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法，在用向量解決幾何問(wèn)題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕�底化歸，從而導(dǎo)致問(wèn)題的解決． 　　探究結(jié)論：上面的物理知識(shí)可以抽象為數(shù)學(xué)中的平面向量基本定理，該定理是向量坐標(biāo)化的理論基礎(chǔ)，也是聯(lián)系向量問(wèn)題與幾何問(wèn)題的橋梁與紐帶．