Question

假設(shè)符號f^（n）（x）表示對函數(shù)f（x）進(jìn)行n次求導(dǎo)，即n階導(dǎo)數(shù)．若f（x）=a^x，則f^（2011）（x）=________．

Answer 1

a^x（lna）²⁰¹¹
分析：通過計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f^（3）（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出一般的式子f^（n）（x）=a^x（lna）ⁿ，最后代入數(shù)據(jù)即得．
解答：若f（x）=a^x，則f^（1）（x）=a^xlna，
f^（2）（x）=a^x（lna）²，f^（3）（x）=a^x（lna）³
…
故f^（n）（x）=a^x（lna）ⁿ
當(dāng)n=2011時(shí)，f^（2011）（x）=a^x（lna）²⁰¹¹
故答案為：a^x（lna）²⁰¹¹
點(diǎn)評：本題考查了計(jì)算型歸納推理，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，通過計(jì)算歸納一般規(guī)律．