Question

假設符號f^（n）（x）表示對函數f（x）進行n次求導，即n階導數．若f（x）=a^x，則f^（2011）（x）=

a^x（lna）²⁰¹¹

．

Answer 1

分析：通過計算前幾項，進行歸納分析，當計算到f^（3）（x）時發現規律，寫出一般的式子f^（n）（x）=a^x（lna）ⁿ，最后代入數據即得．

解答：解：若f（x）=a^x，則f^（1）（x）=a^xlna，
f^（2）（x）=a^x（lna）²，f^（3）（x）=a^x（lna）³
…
故f^（n）（x）=a^x（lna）ⁿ
當n=2011時，f^（2011）（x）=a^x（lna）²⁰¹¹
故答案為：a^x（lna）²⁰¹¹

點評：本題考查了計算型歸納推理，導數的運算，通過計算歸納一般規律．