Question

14．已知A，B，C，D是空間四點，甲：A，B，C，D四點不共面，乙：直線AC和BD不相交．①若甲，則乙；②若乙，則甲，則（　　）

• A． ①成立，②不成立
• B． ①不成立，②成立
• C． ①②都成立
• D． ①②都不成立

Answer 1

分析 由A，B，C，D四點不共面，一定能得到AC，BD不相交；
由AC和BD不相交知AC和BD可以平行，不一定得到A，B，C，D四點不共面．

解答 解：（1）若A，B，C，D四點不共面；
∴AC和BD不相交；
若AC和BD相交，則能得到A，B，C，D四點共面，所以AC和BD不相交；
∴命題甲是乙的充分條件，①成立；
（2）若AC和BD不相交，則AC和BD可以平行；
∴A，B，C，D四點共面；
即得不到A，B，C，D四點不共面；
∴命題乙不是命題甲的充分條件，即②不成立．
故選：A．

點評 本題考查了相交直線和平行直線可以確定一個平面，是基礎題目．