Question

已知函數f ( x ) =－x－x³，對于滿足條件x₁+x₂ > 0，x₂+x₃ > 0，x₃+x₁ > 0的任意實數x₁，x₂，x₃給出下列四個結論：

①  f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值一定為正數；

② f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值一定為負數；

③ f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值一定為零；

④ f ( x₁ )+ f ( x₂ )+ f ( x₃ )的值可能為正數，也可能為負數．

其中正確結論的個數是　　   (    )

(A) 1　　   (B) 2　　   (C) 3　　   (D) 4

 

Answer 1

答案：A
提示：

容易看到 f ( x ) = －x－x3是奇函數，且在（－∞，+∞）上是減函數． 則由 x1 + x2 > 0  x1 >－x2  f ( x1 )< f (－x2 ) = －f ( x2 )  f ( x1 )+ f ( x2 ) < 0 ． 同理 f ( x2 )+ f ( x3 ) < 0，f ( x3 )+ f ( x1 ) < 0 ． 于是可有  f ( x1 )+ f ( x2 ) + f ( x3 ) < 0．