Question

設(shè)命題p：“函數(shù)f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一個零點”，命題q：“函數(shù)f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增”．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由函數(shù)的零點的存在性和二次函數(shù)的單調(diào)性，可得p，q對應(yīng)的a的范圍，分p真q假，p假q真討論可得．

解答：解：命題p為真，則f（-1）f（1）＜0，解得a＜-1，或a＞1，
命題q為真，則x=-

-2a

2×1

=a≤1，
由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假，
p真q假時，可得

a＜-1，或a＞1 a＞1

，解得a＞1；
p假q真時，可得

-1≤a≤1 a≤1

，解得-1≤a≤1；
綜上可得a≥-1

點評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的零點和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．