Question

已知m∈R，設命題P：函數f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點；命題Q：函數 y=（m²-3）^x是增函數．
（1）若命題P為真，求實數m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用判別式求出命題p為真時m的范圍；
（2）利用指數函數的單調性求出命題q為真時m的范圍，由命題“P或Q”為真命題，則命題p、q至少一個為真命題，求并集可得答案．

解答：解：（1）∵函數f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點，
則△=4m²-12（m+

4

3

）＞0⇒m＞4或m＜-1；
∴命題P為真，實數m的取值范圍是m＞4或m＜-1；
（2）∵函數 y=（m²-3）^x是增函數．則m²-3＞1⇒m＞2或m＜-2，
∴命題q為真，m＞2或m＜-2，
命題“P或Q”為真命題，則命題p、q至少一個為真命題，
∴實數m的取值范圍是{m|m＞4或m＜-1}∪{m＞2或m＜-2}={m|m＞2或m＜-1}．

點評：本題考查了復合命題的真假判定，考查了指數函數的單調性，要熟練記憶復合命題真值表．