Question

17．函數y=2sin²x-3sinx+1，$x∈[\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$的值域為[-$\frac{1}{8}$，0]．

Answer 1

分析 令sinx=t，求出t的范圍，得出關于t的二次函數，利用二次函數的性質求出最值即可．

解答 解：令sinx=t，則y=2t²-3t+1=2（t-$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴t∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴當t=$\frac{3}{4}$時，y取得最小值-$\frac{1}{8}$，
當t=$\frac{1}{2}$或1時，y取得最大值0．
故答案為：$[-\frac{1}{8}，0]$．

點評 本題考查了二次函數的性質，正弦函數的性質，屬于中檔題．