Question

已知O是△ABC內部一點，

OA

+

OB

+

OC

=

0

，

AB

•

AC

=2

3

，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：分別用

OB

、

OA

、

OC

表示

AB

與

AC

，進而兩向量相加可得到

OA

=-

AB + AC

3

，然后構造平行四邊形可確定O的位置，然后得到AOB面積為ABDC面積一半的

1

3

，然后求出△ABC面積，即可得到△OBA的面積．

解答：解：

AB

=

OB

-

OA

，

AC

=

OC

-

OA

，
∴

AB

+

AC

=

OB

+

OC

-2

OA

=-3

OA

，
∴

OA

=-

AB + AC

3

，
作平行四邊形ABDC，則O在AD的三等分點處且離A近，
故AOB面積為ABDC面積一半的

1

3

，即ABC面積的

1

3

，
∵

AB

•

AC

=2

3

，
∴|

AB

||

AC

|=4，
∴△ABC面積為1，
∴△OBA的面積為

1

3

．
故選A．

點評：本題主要考查向量的線性運算和數量積運算，考查學生對向量的基礎知識的掌握程度和靈活運用能力．