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已知O是△ABC內部一點,
OA
+
OB
+
OC
=
0
AB
AC
=2
3
,且∠BAC=30°,則△OBA的面積為(  )
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3
分析:分別用
OB
OA
OC
表示
AB
AC
,進而兩向量相加可得到
OA
=-
AB
+
AC
3
,然后構造平行四邊形可確定O的位置,然后得到AOB面積為ABDC面積一半的
1
3
,然后求出△ABC面積,即可得到△OBA的面積.
解答:解:
AB
=
OB
-
OA
AC
=
OC
-
OA

AB
+
AC
=
OB
+
OC
-2
OA
=-3
OA

OA
=-
AB
+
AC
3

作平行四邊形ABDC,則O在AD的三等分點處且離A近,
故AOB面積為ABDC面積一半的
1
3
,即ABC面積的
1
3

AB
AC
=2
3

∴|
AB
||
AC
|=4,
∴△ABC面積為1,
∴△OBA的面積為
1
3

故選A.
點評:本題主要考查向量的線性運算和數量積運算,考查學生對向量的基礎知識的掌握程度和靈活運用能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC內部一點,
OA
+
OB
+
OC
=
0
AB
AC
=2且∠BAC=60°,則△OBC的面積為(  )
A、
3
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC內部一點,
OA
+
OB
+
OC
=0,
AB
AC
=2且∠ABC=60°,則△OBC的面積為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC內部一點,
OA
+
OB
+
OC
=0
AB
AC
=2
,且∠BAC=60°,則|
AB
||
AC
|
=
 
;△OBC的面積為
 

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科目:高中數學 來源:2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知O是△ABC內部一點,++==2,且∠BAC=30°,則△OBA的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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