Question

已知O是△ABC內部一點，

OA

+

OB

+

OC

=

0

，

AB

•

AC

=2且∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：據向量的平行四邊形法則判斷出點O為三角形的重心，據重心的性質得出△OBC的面積與△ABC面積的關系，利用向量的數量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，據三角形的面積公式求出面積．

解答：解：∵

OA

+

OB

+

OC

=

0

∴

OA

+

OB

=-

OC

∴O為三角形的重心
∴△OBC的面積為△ABC面積的

1

3

∵

AB

•

AC

=2
∴|

AB

|•

|AC

|cos∠BAC=2
∵∠BAC=60°
∴|

AB

|•

|AC

|=4
△ABC面積為

1

2

|

AB

|•

|AC

|sin∠BAC=

3

∴△OBC的面積為

3

3

故選A．

點評：此題是個中檔題．本題考查向量的平行四邊形法則；向量的數量積公式及三角形的面積公式，特別注意已知O是△ABC內部一點，

OA

+

OB

+

OC

=

0

?O為三角形△ABC的重心，以及靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．