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如圖，已知動直線經過點，交拋物線于兩點，坐標原點是的中點，設直線的斜率分別為.

（1）證明：

（2）當時，是否存在垂直于軸的直線，被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】

解：（1）設直線方程為，與拋物線方程聯立可得：，

再設點，，則

所以，故-----（7分）

（2）因為，所以拋物線的方程為：記線段中點即圓心為，則圓的半徑，假設存在這樣的直線，記作若要滿足題意，只需為常數即可。--------（10分）

故=

所以，時，能保證為常數，故存在這樣的直線滿足題意。-----（15分）

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知動直線l經過點P（4，0），交拋物線y²=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k₁，k₂．
（1）證明：k₁+k₂=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

如圖，已知動直線l經過點P（4，0），交拋物線y²=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k₁，k₂，
（1）證明：k₁+k₂=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由。