Question

 如圖，已知動直線經過點，交拋物線于兩點，坐標原點是的中點，設直線的斜率分別為.

（1）證明：

（2）當時，是否存在垂直于軸的直線，被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設直線方程為，與拋物線方程聯立可得：，

再設點，，則

所以，故-----（7分）

（2）因為，所以拋物線的方程為：記線段中點即圓心為，則圓的半徑，假設存在這樣的直線，記作若要滿足題意，只需為常數即可。--------（10分）

故=

所以，時，能保證為常數，故存在這樣的直線滿足題意。-----（15分）