Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k為正數(shù)．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下，曲線C₂的方程為（α為參數(shù)）．若曲線C₁與曲線C₂相切，則
k=    ．

Answer 1

【答案】分析：曲線C₁的普通方程是x-y+k=0，曲線C₂的普通方程為x²+y²=1，曲線C₁與曲線C₂相切，知，再由k為正數(shù)，能求出k．
解答：解：∵曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ-ρsinθ+k=0，
∴曲線C₁的普通方程是x-y+k=0，
∵曲線C₂的方程為（α為參數(shù)），
∴曲線C₂的普通方程為x²+y²=1，
∵曲線C₁與曲線C₂相切，
∴曲線C₂的圓心（0，0）到直線C₁：x-y+k=0的距離：
，
∴k=，
∵k為正數(shù)，
∴k=．
故答案為：．
點評：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程．