Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}滿足且a1=3。

（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：。

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知求出，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可

（2）由（1）可得，裂項(xiàng)可得

進(jìn)而用裂項(xiàng)相消法即可得證

試題解析：（1），猜想.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)，猜想成立.

?假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，

，即當(dāng)時(shí)，猜想成立，由??得，

=+

（）

=

所以.

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法，裂項(xiàng)相消法