Question

已知點A（-3，8）、B（2，2），點P是x軸上的點，求當|AP|+|PB|最小時的點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：在x軸上，任取一點P₁，作B關于x軸的對稱點B₁，連接AB₁交x軸于P，則|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，
點P即為所求，由兩點式求出直線AB₁的方程，令y=0，可得點P的坐標．
解答：解：（如圖）在x軸上，任取一點P₁，作B（2，2）關于x軸的對稱點B₁（2，-2），
連接P₁B₁，P₁A，P₁B，連接AB₁交x軸于P，
則|P₁A|+|P₁B|=|P₁A|+|P₁B₁|≥|AB₁|，又|PA|+|PB|=|PA|+|PB₁|=|AB₁|，
∴|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，∴點P即為所求，
由兩點式求出直線AB₁的方程：，即 2x+y-2=0，令y=0，則x=1．∴點P的坐標為（1，0）．

點評：本題考查求一個點關于x軸的對稱點的坐標的方法，線段的中垂線的性質，以及用兩點式求直線的方程，體現了數形結合的數學思想．