Question

已知與曲線C: x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點A、B，O為原點，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)="2" ;
（2）求ΔAOB面積的最小值。

Answer 1

(1)證明見解析(2)

(1)直線l的方程為
即bx+ay-ab=0
圓心O到直線l的距離d=,
當d=1時，直線與圓相切,
即=1
整理得(a-2)(b-2)=2
所以曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2.
(2)
當且僅當a=2+時等號成立.