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10、函數f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現給出下列命題：
（1）f（4）是f（x）的極小值；
（2）f（2）是f（x）極大值；
（3）f（-2）是f（x）極大值；
（4）f（3）是f（x）極小值；
（5）f（-3）是f（x）極大值．
其中正確的命題是（　　）
分析：由圖象可知，函數在-2，3處，導數不為0，故不取極值；函數在-3，4處，導函數為0，函數有可能取極值，當左正右負，取極大值；當左負右正，取極小值
解答：解：由圖象可知，函數在-2，3處，導數不為0，故不取極值，則（3）（4）錯誤；
函數在-3，4處，導數為0，且先減后增，故函數在-3，4處取得極小值，則（1）對，（5）錯；
函數在2處導數為0，且先增后減，故函數在2處取得極大值，則（2）對，
故選C．
點評：極值點處導函數與x軸相交，要注意驗證導數為0處左右的函數的單調性．一個可導函數在某點處有極值的充要條件是這個函數在該點處的導數等于0而且在該點兩側導數異號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　　）
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列四個結論：
①函數f（x）在區間（-3，1）內單調遞減；
②函數f（x）在區間（1，7）內單調遞減；
③當x=-3時，函數f（x）有極大值；
④當x=7時，函數f（x）有極小值．
則其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數f(x)=
13
x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關于函數f（x）的導函數f'（x）說法中錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源：中山一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數b的取值范圍．

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