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如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點為的中點.

（Ⅰ）求證:平面;
（Ⅱ）求二面角的正切值.
(Ⅰ)證明略       (Ⅱ)二面角的正切值是.
題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，其中（I）的關鍵是證得OF∥PA，（II）的關鍵是熟練掌握空間中二面角的表示和求解，以及運用空間向量法表示法向量，借助于向量的數量積公式得到。
（I）連接AC，BD與AC交于點O，連接OF，由三角形中位線定理可得OF∥PA，再由線面平行的判定定理，即可得到PA∥平面BDF；
（2）建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量，利用法向量的夾角得到二面角的平面角的求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中點．

（1）求證：平面BED平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中 ，為正方形，，,為的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知異面直線A.與b成80的角，p為空間一定點，則過點p與A.，b所成的角都是50的直線有且僅有（     ）．
A.  1條　    　B .2條　　       C.3條　　      D.4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等邊中，在上運動，在上運動，，將沿 
折起使二面角的平面角為，當四棱錐體積最大時，等于
（   ）
A．1：1B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖：在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點，是線段上的點，且

(1)判斷與平面的關系，并證明；
(2)當時，證明：面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉一周，則所得旋轉體表面積為（  ）
A．QB．2QC．3QD．4Q

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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