Question

（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

Answer 1

（1）根據線面平行的判定定理來證明。
（2）當時，有最大值，最大值為3.

試題分析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，

則，又∥，
所以，即四邊形為平行四邊形，
所以∥，又平面，，
故∥平面.
（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，
又
所以平面 
由已知，所以
故


所以，當時，有最大值，最大值為3.
點評：解決該試題的關鍵是利用已知的線線平行證明線面平行，同時設出變量，結合體積的公式得到關于x的函數關系式，進而利用函數的性質來求解最值，注意熟練的結合二次函數的對稱軸和定義域來求解最值，屬于中檔題。