Question

若圓x²+y²-2ax+3by=0的圓心位于第三象限，那么直線x+ay+b=0一定不經過（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由已知圓的圓心在第三象限，建立關于a、b的不等式組解出a＜0且b＞0，由此算出直線x+ay+b=0經過x軸負半軸一點和y軸正半軸一點，可得它不經過第四象限．

解答：解：∵圓x²+y²-2ax+3by=0的圓心為（a，-

3b

2

）
∴圓心位于第三象限，得a＜0且-

3b

2

＜0，解得a＜0且b＞0
又∵直線x+ay+b=0，在x軸的截距為-b＜0，在y軸的截距為-

b

a

＞0
∴直線x+ay+b=0經過x軸負半軸一點和y軸正半軸一點
由此可得直線經過一、二、三象限，不經過第四象限
故選：D

點評：本題給出含有參數a、b的圓的圓心在第三象限，求直線x+ay+b=0經過的象限．著重考查了直線的方程、圓的方程等知識，屬于基礎題．