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已知圓是直線上的動點,與圓相切,切點分別為點

(1)若點的坐標為,求切線的方程;

(2)若點的坐標為,求直線的方程.

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)在求直線方程時,應先選擇恰當的直線方程的形式,并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點斜式時,直線的斜率必須存在,而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標軸垂直的直線或經過原點的直線,故在解題時,若采用截距式,應注意分類討論,判斷截距是否為零;若采用點斜式,應先考慮斜率不存在的情況;(2)根據圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程,直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于半徑;(3)判斷直線與圓的位置關系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,用幾何法;若方程中含參數,或圓心到直線的距離的表達較繁瑣,則用代數法.

試題解析:【解析】
(1)由題意可知當點的坐標為(0,0)時,切線的斜率存在,可設切線方程為.

則圓心到切線的距離,即,3分

∴切線的方程為. 5分

(2)設切線的切點為.

,則切線的斜率為, 6分

則切線的方程為. 7分

化簡為,即

∵點在圓上,得8分

又∵在切線上,∴①9分

同理得②10分

由①②可知直線過點

∴直線的方程為12分

特別當時,

時切線的方程為,解得,得切點

此時的方程為上式也成立

時得經檢驗方程也成立

綜上所述直線的方程為.14分

考點:(1)求切線方程;(2)點到直線的距離公式的應用;(3)直線方程的應用.

 

練習冊系列答案
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(2)判斷直線L和圓C的位置關系.

 

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