Question

若圓經過點A（2，0），B（4，0），C（0，2），則這個圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：要求圓的方程即要知道圓心坐標和圓的半徑，根據垂徑定理可知，圓的兩條不平行弦的垂直平分線的交點為圓心，所以利用中點坐標公式及兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出AC的垂直平分線的方程，顯然AB的垂直平分線為x=3，把兩條垂直平分線的方程聯立即可求出圓心坐標，然后利用兩點間的距離公式求出圓心與A的距離即為圓的半徑，根據圓心與半徑即可寫出圓的方程．

解答：解：線段AB的垂直平分線為x=3①，線段AC的中點坐標為（

2+0

2

，

0+2

2

）即（1，1），直線AC的斜率為

2-0

0-2

=-1，所以AC的垂直平分線的斜率為1，則AC的垂直平分線方程為：y-1=x-1②，
聯立①②得

x=3 y-1=x-1

解得交點坐標即為圓心坐標（3，3）；
圓的半徑r=

(3-2)2+(3-0)2

=

10

，則圓的方程為：（x-3）²+（y-3）²=10
故答案為：（x-3）²+（y-3）²=10

點評：此題要求學生會根據線段的兩個端點坐標求線段的垂直平分線方程，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，以及會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．