Question

（1）若圓經過點A（2，0），B（4，0），C（0，2），求這個圓的方程．
（2）求到兩個定點A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2的點的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）設出圓的一般方程，根據題意建立關于參數D、E、F的方程組，解之即可得到所求圓的方程．
（2）設滿足條件的點為M（x，y），根據題意利用兩點間的距離公式建立關于x、y的等式，化簡整理即可得到所求點的軌跡方程．

解答：解：（1）設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圓經過點A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），
∴

4+0+2D+F=0 16+0+4D+F=0 0+4+2E+F=0

，解之得D=-6，E=-6，F=8，
因此所求圓的方程為x²+y²-6x-6y+8=0；
（2）設M（x，y ）為所求軌跡上任一點，可得
∵M到兩個定點A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2
∴|MA|=2|MB|，即

(x+2)2+y2

=2

(x-1)2+y2

，
平方、化簡整理，得x²-4x+y²=0，即（x-2）²+y²=4．
∴所求軌跡方程為（x-2）²+y²=4．

點評：本題給出滿足條件的點，求點的軌跡方程．著重考查了圓的標準方程與一般方程、兩點間的距離公式及其應用等知識，屬于中檔題．