Question

已知點A（1，1），B（-1-3），直線l：x-2y+2=0．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若一圓經過點A，B，且圓心在直線l上，求此圓的標準方程．

Answer 1

分析：（1）線段AB的中點為（0，-1），斜率為

-1

KAB

，用點斜式求得線段AB的垂直平分線的方程．
（2）設圓心坐標為 C（2b-2，b），則由題意可得 半徑r=CA=CB，求出b的值，即得圓心坐標和半徑，從而得到圓的標準方程．

解答：解：（1）線段AB的中點為（0，-1），斜率為

-1

KAB

=

-1

4 2

=-

1

2

，
故線段AB的垂直平分線的方程為y+1=-

1

2

（x-0 ），即 x+2y+2=0．
（2）設圓心坐標為 C（2b-2，b），則由題意可得 半徑r=CA=CB，
∴（2b-2-1）²+（b-1）²=（2b-2+1）²+（b+3）²=r²，
解得  b=0，r²=10，故圓心為 （-2，0），故此圓的標準方程為 （x+2）²+y²=10．

點評：本題考查用點斜式求直線方程，兩直線垂直的性質，線段的中點公式，求圓的標準方程，求出圓心的坐標是解題的關鍵．