已知橢圓的中心在原點，一個焦點是
，且兩條準線間的距離為
。
（I）求橢圓的方程；
（II）若存在過點A（1，0）的直線
，使點F關于直線
的對稱點在橢圓上，求
的取值范圍。
解：（I）設橢圓的方程為
由條件知
且
所以
故橢圓的方程是
（II）依題意, 直線
的斜率存在且不為0,記為
,則直線
的方程是
設點
關于直線
的對稱點為
則
解得
因為點
在橢圓上，所以
即
設
則
因為
所以
于是,
當且僅當
上述方程存在正實根,即直線
存在.
解
得
所以
即
的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知橢圓
的長軸
,離心率
，
為坐標原點，過
的直線
與
軸垂直，
是橢圓上異于
的任意一點，
，
為垂足，延長
至
，使得
,連接
并延長交直線
于
，
為
的中點
（1）求橢圓方程并證明
點在以
為直徑的圓
上
（2）試判斷直線
與圓
的位置關系
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知焦點在
軸上的橢圓
的兩個焦點分別為
, 且
，弦
過焦點
，則
的周長為
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若點
是以
為焦點的橢圓
上一點，
且
，
，則此橢圓的離心率
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若方程
表示橢圓，則
的取值范圍是( )
| A．(5,9) | B．(5,+∞) |
| C．(1,5)∪(5,9) | D．(-∞,9) |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，其中
也是拋物線
的焦點，
是
與
在第一象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知菱形
的頂點
在橢圓
上，頂點
在直線
上，求直線
的方程．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓右準線上的兩個動點，且
=0．
（1）設圓
是以
為直徑的圓，試判斷原點
與圓
的位置關系
（2）設橢圓的離心率為
，
的最小值為
，求橢圓的方程
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
以雙曲線
的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為
的圓的方程為
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在
x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形，設
P為該橢圓上的動點，
C、
D的坐標分別是
，則
PC·
PD的最大值為
．
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