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(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,其中也是拋物線的焦點,在第一象限的交點,且
(1)求橢圓的方程;
(2)已知菱形的頂點在橢圓上,頂點在直線上,求直線的方程.
(1)(2)
(1)設(shè)
由拋物線定義,

上,,又
        舍去.

∴橢圓的方程為
(2)∵直線的方程為為菱形,
,設(shè)直線的方程為
在橢圓上,

設(shè),則

的中點坐標(biāo)為,由為菱形可知,點在直線上,


∴直線的方程為,即
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,一個焦點是,且兩條準(zhǔn)線間的距離為
(I)求橢圓的方程;
(II)若存在過點A(1,0)的直線,使點F關(guān)于直線的對稱點在橢圓上,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸,軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(-4,0)和(4,0),頂點在橢圓上,則=                                 (  )
A.B.C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的方程為,點的坐標(biāo)滿足過點的直線與橢圓交于兩點,點為線段的中點,求:

(1)點的軌跡方程;
(2)點的軌跡與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點為A,左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點 是橢圓 :上的動點,分別為左、右焦點,為坐標(biāo)原點,則  的取值范圍是 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩點,若直線上存在點P,使得,則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線:①;②;③;④,其中是“A型直線”的是                  

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同步練習(xí)冊答案
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