Question

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移個單位長度，得到的圖象經過坐標原點；若將f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象關于直線對稱．則

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：依題意，f（x-）=sin[（ω（x-）+φ）]，f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關于直線x=對稱，由此二式可求得答案．
解答：∵f（x）=sin（ωx+φ）的圖象沿x軸向右平移個單位長度，得到的圖象經過坐標原點，
即f（x-）=sin[（ω（x-）+φ）]的圖象經過原點，
∴sin（φ-ω）=0，
∴φ-ω=kπ①；
又f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關于直線x=對稱，
∴2ω×+φ=kπ+，（k∈Z）②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=，符合ω＞0，0＜φ＜．
故選A．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，理解題意得到關于ω、φ的兩個關系式是關鍵，也是難點，屬于難題．