Question

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

12

＜φ＜

π

2

），給出以下四個論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區間（-

π

6

，0）上是增函數；
③f（x）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱；④f（x）的圖象關于直線x=

π

12

對稱．
以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：

 

⇒

 

（只需將命題的序號填在橫線上）．

Answer 1

分析：若 ①f（x）的周期為π，則 函數f（x）=sin（2x+φ），若再由 ④，可得∅=

π

3

，f（x）=sin（2x+

π

3

），顯然能推出
②③成立．

解答：解：若 ①f（x）的周期為π，則ω=2，函數f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的圖象關于直線x=

π

12

對稱，則sin（2×

π

12

+∅） 取最值，又-

π

12

＜φ＜

π

2

，
∴2×

π

12

+∅=

π

2

，∴∅=

π

3

．  此時，f（x）=sin（2x+

π

3

），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案為：①④，②③．

點評：本題考查正弦函數的對稱性，三角函數的周期性與求法，確定出函數的解析式，是解題的關鍵．