Question

函數y=log₂（x²-6x+17）的定義域是（　　）

A．R

B．[8，+∞）

C．（-∞，-3]

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，我們可以判斷出x²-6x+17＞0恒成立，即函數y=log₂（x²-6x+17）的解析式恒有意義，進而得到函數y=log₂（x²-6x+17）的定義域為R．

解答：解：要使函數y=log₂（x²-6x+17）的解析式有意義，
真數x²-6x+17＞0，
由于y=x²-6x+17的圖象開口方向朝上的拋物線，
而x²-6x+17=0的△＜0，
故x²-6x+17＞0恒成立，
故函數y=log₂（x²-6x+17）的定義域是R．
故選A．

點評：本題考查的知識點是對數函數的定義域，二次函數的圖象與性質，其中根據二次函數的圖象和性質，判斷出對數式的真數部分恒有意義是解答本題的關鍵．