Question

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為．

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據同角三角函數關系消去參數θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關系，解之即可．

試題解析：解：（1）由得

∴曲線的普通方程為

∵ ∴

∵∴，即

∴曲線的直角坐標方程為 5分

（2）∵圓的圓心為，圓的圓心為

∴

∴兩圓相交

設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段

∴

∴ 10分．

考點：1．圓的參數方程；2．簡單曲線的極坐標方程．