Question

（12分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過件．

（1）設一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

Answer 1

（1）；

（2）當一次訂購件時，利潤最大，最大利潤為.

【解析】

試題分析：（1）根據題意當訂購量不超過件時，出廠單價；當超過時件但不超過件時，出廠單價為，所以所求函數為分段函數，進而寫出函數的表達式；（2）根據：利潤=售價-成本，得到當和時的利潤為：，再分別利用單調性求各段的最大值，在進一步比較其中較大值，進而得到結果.

試題解析：（1）當時，；

當時，．

∴

（2）設利潤為y元，則

當時，；

當時，．

∴

當時，是單調增函數，當時，最大，此時最大值為；

當時，，

∴當時，最大，此時，．顯然

所以當一次訂購件時，利潤最大，最大利潤為．

考點：1.函數的實際應用；2.分段函數；3.求最值.