Question

若雙曲線的焦點關于漸近線對稱的點恰在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：不妨設雙曲線方程為，其右焦點F（c，0）關于漸近線y=對稱的點在雙曲線上，解方程組可得點的坐標，代入方程結合a²+b²=c²，解出即得．
解答：解：不妨設雙曲線方程為，其右焦點F（c，0）關于漸近線y=對稱的點在雙曲線上．
過焦點F且垂直漸近線的直線方程為：y-0=（x-c），即y=（x-c），
聯立漸近線方程可得方程組，解之可得，
故對稱中心的點坐標為（，），由中點坐標公式可得對稱點的坐標為（-c，），
將其代入雙曲線的方程可得，結合a²+b²=c²，
化簡可得c²=5a²，故可得e==
故選D
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．