Question

已知函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R，
（1）求函數的最小正周期．
（2）求函數的最大值和最小值及相對應的自變量x值．

Answer 1

（1）根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期為

2π

2

=π．
（2）根據正弦函數的定義域和值域可得 當2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z時，即x=kπ-

π

12

時，函數取得最小值為-3；
當2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時，即x=kπ+

5π

12

時，函數取得最大值為3．