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有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是_________.

思路解析:兩個相同的直三棱柱并排放拼成一個三棱柱或四棱柱,有三種情況.

四棱柱有一種,就是邊長為5a的邊重合在一起,表面積為24a2+28.

三棱柱有兩種,邊長為4a的邊重合在一起,表面積為24a2+32.

邊長為3a的邊重合在一起,表面積為24a2+36.

兩個相同的直三棱柱豎直放在一起,有一種情況,

表面積為12a2+48.

最小的是一個四棱柱,這說明24a2+28<12a2+4812a2<200<a.

答案:0<a

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有兩個相同的直三棱柱,高為
2a
,底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a>0),用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是_____________________.

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