Question

已知冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）的圖象過(guò)(2，

1

2

)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，+∞）

C．（-∞，0）∪（0，+∞）

D．（-∞，0），（0，+∞）

Answer 1

分析：利用已知條件先求出α，再利用所求的函數(shù)解析式即可得出其單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）的圖象過(guò)(2，

1

2

)，
∴

1

2

=2α，解得α=-1，
∴冪函數(shù)f（x）=

1

x

．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：正確理解函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．特別注意把單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成（-∞，0）∪（0，+∞）．