Question

若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），則與一定滿足：①與夾角等于α-β；②||=||；③；④．其中正確結論的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量夾角有范圍，判斷出①錯；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模，判斷出②對；利用α，β的關系，將
的坐標用β表示，利用向量共線的充要條件判斷出③對，從而得到④錯．
解答：解：由于向量夾角的范圍是[0，π]，顯然①不對．
對于②：||==1，
||==1．
∴||=||，故②正確．
對于③：∵cosα=cos（kπ+β）=，
sinα=sin（kπ+β）=，
∴=（cosβ，sinβ）或=（-cosβ，-sinβ），與平行．故③正確．
由③得到顯然④不正確．
故答案為：②③
點評：本題考查向量模的坐標公式、考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件．