Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），則

a

與

b

一定滿足（　�。�

• A、

  a

  與

  b

  的夾角等于α-β
• B、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）
• C、

  a

  ∥

  b

• D、

  a

  ⊥

  b

Answer 1

分析：此題中的α與β沒限制條件，可用排除法排除A，C，D選項，再根據向量垂直檢驗B選項正確即可．

解答：解：∵角α，β為全體實數，α-β也為全體實數，而兩向量的夾角θ∈（0，π），故A不對．
∵當α=45°，β=30°時，

a

與

b

不平行，也不垂直，故C，D不對．
∵

a

2-

b

2=(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=1-1=0，
∴(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)，
故選B．

點評：本題考查了向量的垂直關系并于三角相結合考查向量的摸的運算．是一道好題．