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（2013•未央區三模）若向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=(
3
，-1)，則
.
a
-
b
.
的最大值為
3
3
．
分析：先求得 
a
-
b
=（cosθ-
3
，sinθ+1），|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
cosθ-sinθ．化簡 (
a
-
b
)2=5-4sin（θ+
π
3
），可得(
a
-
b
)2的最大值為9，從而得到
.
a
-
b
 
  
.
 的最大值．
解答：解：向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=(
3
，-1)，
則
a
-
b
=（cosθ-
3
，sinθ+1），|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
cosθ-sinθ．
∴(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=1-2
3
cosθ+2sinθ+4=5-2（
3
cosθ-sinθ）=5-4sin（θ+
π
3
），
故(
a
-
b
)2的最大值為9，故
.
a
-
b
 
  
.
 最大值為3，
故答案為3．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式的應用，求向量的模，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2013•未央區三模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•未央區三模）連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，若記向量
a
=（m，n）與向量
b
=(1，-2)的夾角為θ，則θ為銳角的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•未央區三模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•未央區三模）在數列{an}中，a1=
2
3
，且對任意的n∈N+都有an+1=
2an
an+1
．
（Ⅰ）求證：{
1
an
-1}是等比數列；
（Ⅱ）若對于任意n∈N+都有an+1＜pan，求實數P的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•未央區三模）若復數Z滿足Z=（Z-1）-i，則復數Z的模為（　　）

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