Question

對于直線l：y=kx+1，是否存在這樣的實數k，使得l與雙曲線C：3x－y=1的交點A、B關于直線y=ax（a為常數）對稱？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

不存在實數k，使得A、B關于直線y=ax對稱

解析:

（反證法）假設存在實數k，使得A、B關于直線y=ax對稱，設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）則

        由 ④

由②、③有a（x₁+x₂）=k（x₁+x₂）+2     ⑤

由④知x₁+x₂=  代入⑤整理得：ak=－3與①矛盾。

故不存在實數k，使得A、B關于直線y=ax對稱。