Question

從集合A={1，2，3，…，n}中任取k（k≤n）個元素，組成集合A的子集B，記全部子集中所有各元素之和為

S

k n

，則當

S

k 10

=4620時，k的值為

4或7

．

Answer 1

分析：可計算出所有子集中每個元素出現的次數，由于每個元素在所有子集中出現的次數是相等的，說明這個道理，問題就轉化為A中元素的和乘以一個數的計算，易做．

解答：解：由

S

k 10

=4620，知A={1，2，3，…，10}．
由于每個元素在所有子集中出現的次數是相等的，
所以問題就轉化為A中元素的和乘以一個數的計算．
∵A={1，2，3，…，10}，
∴A中元素的和=1+2+3+…+10=55．
∵4620÷55=84，
∴集合A中的每一個元素在所有子集中出現的次數都是84次，
∴

C

k-1 9

=84，解得k-1=3，或k-1=6，
故k=4，或k=7．
故答案為：4或7．

點評：本題考查集合的子集的性質的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意二項式定理的合理運用．