Question

線段AB外有一點C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始____ h后，兩車的距離最小．（　　）

• A、

  69

  43

• B、1
• C、

  70

  43

• D、2

Answer 1

分析：如圖：設th后，兩車距離最小，則：
求兩車D，E的距離最小，可以轉化為在△BDE中，已知BD，BE，∠B．求DE，用余弦定理即可．

解答：解：如圖所示，設th后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則t≤2.5，
∴AD=80t，BE=50t．因為AB=200，所以BD=200-80t，問
題就是求DE最小時t的值．
由余弦定理：DE²=BD²+BE²-2BD•BEcos60°
=（200-80t）²+2500t²-（200-80t）•50t
=12900t²-42000t+40000．二次函數求最小值即
當t=

70

43

時，DE最小．                         
故答案為：C

點評：本題考查建立數學模型的能力，根據題意，建立三角形，由余弦定理，得二次函數模型，求二次函數的最值問題，是基礎題．