Question

線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始

 

h后，兩車的距離最小．

Answer 1

分析：設(shè)t小時(shí)后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，進(jìn)而根據(jù)時(shí)間和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，題就就抓化為求DE最小時(shí)t的值．利用余弦定理建立方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)取最小值時(shí)t的值．

解答：解：如圖所示：設(shè)th后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD=80t，BE=50t．
因?yàn)锳B=200，所以BD=200-80t，
問(wèn)題就是求DE最小時(shí)t的值．
由余弦定理：DE²=BD²+BE²-2BD•BEcos60°
=（200-80t）²+2500t²-（200-80t）•50t
=12900t²-42000t+40000．
當(dāng)t=

70

43

時(shí)DE最小．
故答案為：

70

43

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．應(yīng)熟練掌握如正弦定理，余弦定理及其變形公式．