Question

三次函數當x=1時有極大值4,當x=3時有極小值0,且函數過原點,則此函數可能是(　　)

A.y=x³+6x²+9x

B.y=x³-6x²+9x

C.y=x³-6x²-9x

D.y=x³+6x²-9x

Answer 1

解析:三次函數過原點,且四個選項中函數的最高次項系數均為1,∴此函數可設為f(x)=x³+bx²+cx.則f′(x)=3x²+2bx+c.

由題設知

∴f(x)=x³-6x²+9x，

f′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3).

可以驗證當x=1時,函數取得極大值4;當x=3時,函數取得極小值0,滿足條件.

答案:B