Question

設α∈(0，)，函數f(x)的定義域為［0，1］，且f(0)＝0，f(1)＝1，當x≥y時，：求 (1) 及的值 (2) 函數g(x)＝sin(－2x)的單調遞增區間 (3) n∈N時，an＝，求f(an)，并猜測x∈[0，1]時，f(x)的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f(0)＝sinα， f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f(0)＝sin2α， f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f()＝2sinα－sin2α， f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f()＝3sin2α－sin3α， ∴sinα＝(3－2sinα)sin2α∴sinα＝0或sinα＝1或sinα＝ ∵α∈(0，)，∴α＝，因此，f()＝，f()＝．
(2)	g(x)＝sin(－2x)＝sin(2x＋， ∴g(x)的增區間為［kπ－，kπ－］(k∈Z)．
(3)	∵n∈N，an＝， 所以f(an)＝f()＝f(， 因此f(an)是首項為f(a1)＝，公比為的等比數列，故f(an)＝f()＝，猜f(x)＝x．